SAT 问题是判断 CNF 公式是否存在使公式为真的变量赋值；DPLL 是经典回溯 + 剪枝算法，含单位传播、纯文字消去和递归分支，C++ 实现用 vector 管理子句与赋值，变量从 1 开始编号，注意索引安全与状态回溯。
什么是 SAT 问题和 DPLL 算法
布尔可满足性（SAT）问题是判断一个合取范式（CNF）公式是否存在一组变量赋值，使得整个公式为真。DPLL（Davis-Putnam-Logemann-Loveland）是求解 SAT 的经典回溯 + 剪枝算法，核心包括：单位传播（Unit Propagation）、纯文字消去（Pure Literal Elimination）和递归分支（Branching）。
用 C ++ 实现基础 DPLL 框架
我们不依赖外部库，用标准容器构建轻量结构。关键数据结构包括：
- Clause：用 std::vector
表示，每个整数代表文字（正数 = 变量 xᵢ，负数 =¬xᵢ） - Formula：用 std::vector
存储所有子句 - Assignment：用std::vector
（-1= 未赋值，0= 假，1= 真）记录当前变量状态
注意：变量编号从 1 开始，避免 0 造成歧义；内部统一用整数索引操作，提升效率。
核心步骤的 C ++ 实现要点
单位传播：扫描所有未满足子句，若某子句只剩一个未赋值文字，则必须令其为真以满足该子句。重复直到无新单位文字。
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冲突检测：若某子句中所有文字都被赋为假，说明当前路径不可行，返回 false。
分支策略 ：选一个未赋值变量（如最小编号），先尝试赋真，递归求解；失败则回溯，再试赋假。可用std::stack<:p>air
纯文字消去可作为预处理步骤——若某变量只以一种极性出现（全为 xᵢ或全为¬xᵢ），直接赋值使其对应文字为真，删去所有含它的子句。
完整可运行示例（简化版）
以下是一个能处理小规模 CNF 的最小可行代码片段（省略输入解析，聚焦算法逻辑）：
bool dpll(std::vector<Clause>& clauses, std::vector<char>& ass, int var) {// 单位传播 while (unit_propagate(clauses, ass)) {} // 检查冲突 if (has_conflict(clauses, ass)) return false; // 全部赋值完成 if (is_complete(ass)) return true; // 分支：找第一个未赋值变量 int next_var = find_unassigned(ass); ass[next_var] = 1; if (dpll(clauses, ass, next_var)) return true; ass[next_var] = 0; return dpll(clauses, ass, next_var); }实际使用时建议加入简单启发式（如 MOMS、JW），并用引用传递 + 就地修改避免拷贝开销。对大规模问题需引入更高级技术（如冲突驱动子句学习 CDCL），但 DPLL 已足够理解 SAT 求解本质。
基本上就这些。不复杂但容易忽略细节——比如变量索引越界、重复传播、回溯时未恢复状态等，调试时建议加断言和小样例验证每步行为。
以上就是
